Grundlagen des Hypothesentests
Beim Hypothesentest werden Null- und Alternativhypothese festgelegt. Für eine Binomialverteilung überprüfen wir, ob der wahre Anteilswert p einer bestimmten Annahme entspricht oder nicht.
Signifikanzniveau bestimmen
Das Signifikanzniveau α wird vor dem Test gewählt. Es bestimmt die Wahrscheinlichkeit, eine richtige Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen (Fehler 1. Art). Üblich sind Werte wie 0,05 oder 0,01.
Teststatistik und Verteilung
Die Teststatistik folgt einer Binomialverteilung. Bei großen Stichproben (n*p und n*(1-p) > 5) kann jedoch eine Normalverteilung als Approximation herangezogen werden.
Kritische Werte ermitteln
Die kritischen Werte teilen die möglichen Ergebnisse in Ablehnungs- und Annahmebereiche der Nullhypothese. Sie hängen vom Signifikanzniveau und der gewählten Verteilung ab.
Entscheidungsregel anwenden
Fällt die Teststatistik in den Ablehnungsbereich, wird die Nullhypothese verworfen. Bei einem beidseitigen Test gibt es zwei Ablehnungsbereiche, sowohl im unteren als auch im oberen Bereich der Verteilung.
P-Wert für Entscheidung
Der P-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, unter der Nullhypothese eine Teststatistik zu erhalten, die so extrem ist wie die beobachtete. Ein P-Wert ≤ α führt zur Ablehnung der Nullhypothese.
Testmacht und Stichprobengröße
Die Testmacht (1 - β) misst die Fähigkeit, eine falsche Nullhypothese abzulehnen. Eine größere Stichprobe erhöht die Testmacht und verringert den Fehler 2. Art, eine falsche Nullhypothese anzunehmen.
Was beinhaltet ein Hypothesentest primär?
Testmacht und Stichprobengröße
Null- und Alternativhypothese
Kritische Werte und P-Wert
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