Binomialverteilung: Eine Einführung
Die Binomialverteilung ist ein Grundpfeiler der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie modelliert die Anzahl der Erfolge in einer festgelegten Anzahl von Bernoulli-Experimenten mit identischer Erfolgswahrscheinlichkeit.
Bernoulli-Experimente erklärt
Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit zwei möglichen Ausgängen: Erfolg oder Misserfolg. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bleibt bei jedem Versuch gleich.
Formel und Parameter
Die Binomialverteilung wird durch die Formel B(n, p) beschrieben, wobei 'n' die Anzahl der Versuche und 'p' die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch ist.
Erwartungswert und Varianz
Überraschend ist, dass der Erwartungswert 'μ' und die Varianz 'σ²' einfach zu berechnen sind. Es gilt: μ = n*p und σ² = n*p*(1-p).
Schiefe der Binomialverteilung
Die Schiefe einer Binomialverteilung ist interessanterweise durch (1-2*p) / √(n*p*(1-p)) gegeben und zeigt die Asymmetrie der Verteilung.
Grenzwert: Normalverteilung
Bei großem 'n' und mittlerem 'p' nähert sich die Binomialverteilung der Normalverteilung an. Dies ist als zentraler Grenzwertsatz bekannt und in der Statistik fundamental.
Anwendungen in der Praxis
Die Binomialverteilung wird in vielen Bereichen angewendet, von Qualitätskontrolle und Finanzwesen bis hin zur medizinischen Forschung und politischen Wahlvorhersagen.
Was beschreibt die Binomialverteilung?
Erfolge in Bernoulli-Experimenten
Erfolge in unabhängigen Versuchen
Misserfolge in identischen Versuchen
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